Área e volume de uma esfera

Publicado em 31 de julho de 2014

Conteúdos

Objetivos

1ª EtapaInício de conversa – O plástico que consumimos

2ª EtapaAtividade multidisciplinar - Discutindo o ecossistema Platisfera e os diferentes tipos de plástico

3ª EtapaDestino adequado para o plástico recolhido

4ª EtapaEstimando nossa “parcela de culpa”

5ª EtapaSistematização: área e volume de uma esfera

6ª EtapaAplicação

Materiais Relacionados

Arquivos Anexados

Conteúdos

• Volume e área da superfície de uma esfera.

Objetivos

• Discutir sobre a nossa responsabilidade sobre o acúmulo de plástico nos oceanos, possibilitando uma interface com outras áreas do conhecimento, tais como Biologia e Química.

• Desenvolver estratégias de estimativa.

• Definir as fórmulas do volume e da área da superfície de uma esfera a partir da relação dada por Arquimedes.

1ª Etapa: Início de conversa – O plástico que consumimos

Organize os alunos em grupos e proponha a cada grupo que, durante uma semana, separe as embalagens plásticas descartadas em suas casas. Oriente-os a lavar as embalagens antes de armazená-las para evitar atrair insetos. Marque um dia para que os alunos levem o material para a sala de aula. Na data combinada, distribua uma folha com a reportagem a seguir, disponível no Link 1

Em seguida, pergunte aos alunos sobre a quantidade de plástico que eles descartam diariamente. Peça para que façam uma estimativa da área ocupada pelo material.

Para isso, leve os grupos para o pátio e oriente-os a desenhar quadrados com um metro de lado. Em seguida, peça que despejem as embalagens plásticas lado a lado e que estimem a área ocupada pelo plástico de cada grupo. Anote os dados de cada grupo e monte uma tabela com as informações.

2ª Etapa: Atividade multidisciplinar - Discutindo o ecossistema Platisfera e os diferentes tipos de plástico

Convide o professor de Biologia para falar sobre o tema. Ele pode aproveitar o texto acima e explorar temas relacionados aos problemas ambientais, em especial ao novo ecossistema denominado Platisfera. Sugira também o texto indicado no link 3. A discussão sobre reciclagem está relacionada com o tema e é possível aproveitar o momento para abordá-la. Convide o professor de Química para discutir sobre o assunto e explicar sobre as diferentes categorias que os plásticos podem ser divididos.

3ª Etapa: Destino adequado para o plástico recolhido

Explique aos alunos que os plásticos podem ser divididos em sete diferentes categorias e oriente-os a fazer a separação do plástico. Se achar apropriado, monte uma nova tabela após a separação, organizando as informações da área ocupada por cada tipo de plástico.

Conheça os modelos de plástico no material de apoio deste plano de aula.

4ª Etapa: Estimando nossa “parcela de culpa”

Proponha aos alunos que comparem a área ocupada pelo plástico que eles trouxeram com a superfície dos oceanos.

“Os mares e oceanos ocupam 70,7% da superfície da Terra, cujo diâmetro é igual a 12.756 km. Determine a porcentagem que o plástico descartado pela sua classe durante uma semana ocuparia na superfície terrestre.”

Para resolver este problema, os alunos precisarão primeiramente calcular a área da superfície terrestre ocupada por mares e oceanos. Para ajuda-los, conte um pouco sobre Arquimedes:

Verifique se os alunos compreenderam que o volume do cilindro é 3/2 do volume da esfera, e a área total do cilindro também é 3/2 da área da esfera. Sabendo que a Terra lembra uma esfera (sua forma real é uma geodésia) e que seu raio é metade de 12.756 km, é possível calcular a área total do cilindro que circunscreve uma esfera (Terra).

Espera-se que eles encontrem o valor aproximado de 511.185.933 km2 para a superfície terrestre, sendo que 361.408.454 km2 é ocupada por mares e oceanos. Segundo o IBGE, a superfície da terra possui 510.100.000 km2, sendo 149.400.000 km2 de continentes e 360.700.000 km2 de oceanos.

Após este cálculo, peça que calculem a razão entre a área ocupada pelo plástico recolhido e a área da terrestre ocupada por oceanos. Cuide para que façam a conversão de unidades, pois os dados recolhidos estão em metros quadrados. Supondo que a quantidade de plástico gerada é sempre igual, peça que façam estimativas da área ocupada após 1 mês, 1 ano, 1 decênio, uma vida inteira. Considerando que apenas os alunos da sala foram contabilizados, qual seria a “porção de culpa” de todos os brasileiros? Consulte a população brasileira no site do IBGE (http://www.ibge.gov.br/home/).

5ª Etapa: Sistematização: área e volume de uma esfera

Os alunos tiveram que desenvolver uma forma de encontrar a área de uma superfície esférica a partir dos dados do problema. Provavelmente, diferentes estratégias foram utilizadas. Peça a cada aluno que explique como fez os cálculos e diga que vocês vão encontrar uma fórmula para o cálculo da área de uma esfera.

6ª Etapa: Aplicação

Proponha outras questões relacionadas ao conteúdo. Sugerimos esta questão do Enem:

(Enem-2010-2ª aplicação) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:

A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é:

a) 1/343

b) 1/49

c) 1/7

d) 29/136

e) 136/203

Materiais Relacionados

1. Artigo de Kelsey Campbell-Dollaghan (18 de julho de 2014) intitulado “Cientistas tentam entender o motivo de 99% do plástico dos oceanos ter sumido”. Disponível em http://gizmodo.uol.com.br/plastico-oceano-sumido/ .

2. O vídeo intitulado “Demonstração área e volume da esfera Arquimedes” fala sobre a relação entre a área lateral do cilindro e a área da superfície de uma esfera enunciada por Arquimedes, disponível em https://www.youtube.com/watch?v=qXayw3BM1g0

3. Artigo “Our Trash Has Become A New Ocean Ecosystem Called "The Plastisphere" – (Nosso lixo tornou-se um novo ecossistema chamado Platisfera) de Sarah Zhang intitulado. Disponível em: http://gizmodo.com/our-trash-has-become-a-new-ocean-ecosystem-called-the-1492238056

4. Conheça os principais usos e os benefícios de cada categoria do plástico acessando <http://www.plastivida.org.br/2009/Plasticos_Tipos.aspx>.

5. Para saber mais sobre as relações entre a esfera e o cilindro estudadas por Arquimedes, leia o artigo intitulado “Arquimedes, a esfera e o cilindro”, escrito por Geraldo Ávila e disponível em <http://www.ime.usp.br/~pleite/pub/artigos/avila/rpm10.pdf>.

Arquivos anexados