Conteúdos

História da Trigonometria.
Elementos de um Triângulo Retângulo.
Teorema de Pitágoras.
Relações Trigonométricas seno, cosseno e tangente.
Aplicações da Trigonometria.

Objetivos

• Conhecer as origens da trigonometria.

1ª Etapa: Introduzindo o tema

Antes de iniciar a aula prática fale um pouco com os alunos sobre as origens do estudo da trigonometria pelos povos da antiguidade, principalmente os gregos, que geralmente resolviam as situações problema com um tratamento geométrico. Nesta etapa os links 1 e 2 da aba “Para organizar seu trabalho e saber mais” fornecem valioso material para enriquecer o assunto. 

2ª Etapa: Identificando os elementos

Inicie esta etapa falando dos elementos de um triângulo retângulo, a saber, a hipotenusa que sempre está oposta ao vértice formado por um ângulo reto e dois catetos, chamados de oposto e adjacente, dependendo de qual ângulo complementar que estamos nos referindo. A vídeo-aula que se encontra no link 3, aba Para organizar seu trabalho e saber mais, apresenta detalhes que ajudam a compreender o assunto.

3ª Etapa: Construindo Triângulos Retângulos

Nesta etapa, proponha um trabalho com materiais concretos, como cartolina, lápis, régua e tesoura e peça que os alunos construam triângulos retângulos a partir de seus catetos. Por exemplo, sugeri que construam triângulos retângulos cujos catetos sejam: a) 3 cm e 4 cm; b) 5 cm e 12 cm, lembrando-os que o ângulo formado pelos catetos deve ser reto (que mede 90°). Depois desta construção solicite para medirem a hipotenusa e, então, introduza o Teorema de Pitágoras, pedindo que os alunos verifiquem se as medidas encontradas na hipotenusa ao quadrado são exatamente iguais à soma dos quadrados das medidas dos catetos, conforme a figura abaixo.

4ª Etapa: Relações Trigonométricas

Inicie esta etapa pedindo que os alunos façam contas com as medidas encontradas nos triângulos por eles construídos, ou seja, que dividam o cateto oposto (ao ângulo que está na base) pela hipotenusa, em seguida, o segundo cateto adjacente pela hipotenusa e, finalmente, que dividam o cateto oposto pelo adjacente. À primeira relação damos o nome de seno, à segunda cosseno e a terceira tangente, todas se referindo ao ângulo complementar da base, de acordo com a figura abaixo.

5ª Etapa: Concluindo a tarefa

Para finalizar, fale sobre a inclinação de rampas, a qual se refere à medida em graus do ângulo complementar da base do triângulo retângulo e peça, então, que os alunos calculem a inclinação dos dois triângulos mostrados acima e confeccionados por eles. Para isso entregue uma tabela na qual se encontram os senos, cossenos e tangentes dos ângulos de 0° a 90°, conforme a figura abaixo.

Então, por exemplo, calculando o seno dos dois triângulos, obtemos 3/5 = 0, 6 e no segundo 5/13 = 0,39 (aproximadamente), dessa forma, buscando na tabela vemos facilmente que a inclinação do primeiro triângulo é de 37°, enquanto que no segundo é de aproximadamente 23°.

É importante salientar que, pensando na acessibilidade de pessoas portadoras de necessidades especiais de locomoção, a Lei vigente no Brasil permite rampas de 5° a 10° de inclinação máxima. Todavia, pouquíssimas rampas estão dentro das medidas que explicita a lei. 

Vamos conferir: Sugira aos seus alunos para fazerem essas pesquisas com rampas encontradas nos bairros onde moram.

Materiais Relacionados

1 – História da Trigonometria – Wikipédia

2 – Matemática na Grécia Antiga – Phylos.net

3 – Videoaula: Elementos de um triângulo Retângulo 

4- Animação e Simulação sobre Razões Trigonométricas

5- Experimento virtual feito com o software GeoGebra que permite observar a variação nas funções seno, cosseno e tangente de acordo com os ângulos do triângulo.

6- Avalia o uso de materiais manipuláveis como ferramenta para a exploração de conteúdos matemáticos na resolução de problemas trigonométricos.

Arquivos anexados

1. Introdução à Trigonometria

Tags relacionadas